Calculo Avancado - Vol.02

Este Livro Foi Planejado De Modo A Fornecer Material Suficiente Para Um Curso De Cálculo Avançado De Até Um Ano De Duração. Pressupõem-Se Os Conhecimentos Usualmente Obtidos Em Cursos Básicos De Álgebra, Geometria Analítica E Cálculo. O Capítulo Introdutório Fornece Uma Revisão Sucinta Desses Assuntos; Serve Também Como Lista De Referência De Definições E Fórmulas Básicas. O Conteúdo Do Livro Compreende Todos Os Tópicos Habitualmente Encontrados Em Textos De Cálculo Avançado. No Entanto Há Uma Ênfase Maior Do Que É Usual Nas Aplicações E Na Motivação Física. Vetores São Introduzidos Desde O Início E Servem Em Muitas Partes Para Indicar O Significado Geométrico E Físico Intrínseco Das Relações Matemáticas. Métodos Numéricos De Integração E Resolução De Equações Diferenciais São Ressaltados, Tanto Pelo Seu Valor Prático Quanto Pela Compreensão Que Proporcionam Do Processo De Limite. Um Alto Nível De Rigor É Mantido Sempre. As Definições São Claramente Indicadas Como Tais E Todos Os Resultados Importantes São Enunciados Como Teoremas. Alguns Pontos Mais Delicados Referentes Ao Sistema Dos Números Reais (O Teorema Heine-Borel, O Teorema De Weierstrass-Bolzano, E Conceitos Relacionados) São Omitidos. Os Teoremas Cujas Demonstrações Se Baseiam Nesses Instrumentos São Enunciados Sem Prova, Com Referências A Tratados Mais Avançados. Um Professor Mais Competente Pode Facilmente Preencher Essas Lacunas, Se O Desejar, E Assim Apresentar Um Curso Completo Em Análise Real. Um Grande Número De Problemas, Com Respostas, Aparece Distribuído Pelo Texto. Há Exercícios Simples Do Tipo Treino E Outros Mais Elaborados Cuja Finalidade É Estimular A Leitura Crítica. Algumas Partes Mais Delicadas Da Teoria São Relegadas Aos Problemas, Com Sugestões Dadas Quando Convém. São Feitas Numerosas Referências À Literatura E Cada Capítulo Termina Com Uma Lista De Livros Para Leitura Suplementar.